做不来啊、·
题目
做不来啊、·
设X~b(n,p),且EX=7,DX=2.1,求P(X=2)
设12,11,12,11,14,10,8,13是来自总体X~N(u,8的平方)的样本值,求参数u的置信度为95%的置信区间(u0.025=1.96,u0.05=1.64)
已知随机变量X的概率分布为:
X取值 -1 0 3
P(X=xi) 0.20 0.10 0.70
求E(X的三次方+3) 和 D(4X-10000000)
答案
(1)
X服从二项分布b(n,p),故EX=np=7,DX=np(1-p)=2.1
用DX除以EX可得1-p=0.3,即p=0.7,所以n=10
即X服从二项分布b(10,0.7)
故P(X=2)=p^2×(1-p)^8×C10(2)
=0.7^2×0.3^8×10×9/2
=0.0014467
(2)
先计算得样本平均值为(12+11+12+11+14+10+8+13)/8=11.375
求置信度为95%的置信区间,故取u0.025=1.96
故其置信区间为(11.375-1.96×8/√ 8,11.375+1.96×8/√ 8)
即(5.831,16.919)
(3)
由x的概率分布可知x^3的概率分布为
X^3取值 -1 0 27
P(X=xi) 0.20 0.10 0.70
故E(X^3+3)=E(X^3)+3=27×0.7-0.2×1+3=21.7
D(4X-10000000)=16DX
而DX=E(x^2)-(EX)^2
同理 x^2的概率分布为
X^2取值 0 1 9
P(X=xi) 0.10 0.20 0.70
故E(x^2)=0.2×1+0.70×9=6.5 而EX=3×0.7-0.20×1=1.9
故DX=6.5-1.9^2=6.5-3.61=2.89
而D(4X-10000000)=16DX=46.24
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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