已知函数f(x)=x−1+1/2x2−2,试利用基本初等函数的图象,判断f(x)有几个零点,并利用零点存在性定理确定各零点所在的区间(各区间长度不超过1).
题目
已知函数f(x)=x
答案
由f(x)=0,得x
-1=-
x
2+2,令g(x)=x-1,m(x)=-
x
2+2,
分别画出它们的图象如图,其中抛物线的顶点坐标为(0,2),与x轴的交点为(-2,0)、(2,0),g(x)与m(x)的图象有3个交点,
从而函数f(x)有3个零点.
由f(x)的解析式知x≠0,f(x)的图象在(-∞,0)和(0,+∞)上分别是连续不断的曲线,
且f(-3)=
>0,f(-2)=-
<0,f(
)=
>0,f(1)=
−<0,f(2)=
>0,
即f(-3)f(-2)<0,f(
)f(1)<0,f(1)f(2)<0,
∴3个零点分别在区间(-3,-2),(
,1),(1,2),
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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