Rt△ABC的斜边c=5,另两边a.b是关于x的方程x²-(m+1)x+2m=0的两根,求m的值.

题目

Rt△ABC的斜边c=5,另两边a.b是关于x的方程x²-(m+1)x+2m=0的两根,求m的值.

答案

根据韦达定理可知：a+b=m+1,ab=2m
根据勾股定理可知：c^2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
所以：25=(m+1)^2-4m,即：(m-1)^2=25
解得：m=6或m=-4
因为：a+b=m+1>0,所以：m>-1
所以：m=6