有几道数学题求解,设ab≠0,比较|a/b+b/a|与2的大小

题目

有几道数学题求解,设ab≠0,比较|a/b+b/a|与2的大小
还有1道,已知x＜y＜0,求证x/y+y/x＞2 要过程啊啊啊!急!

答案

因为(b-a)^2>=0,所以有b^2+a^2-2|ab|>=0,既b^2+a^2>=2|ab|,又ab不等于0两边同时除以|ab|得到|(b^2+a^2)/ab|=|a/b+b/a|>=2.
根据均值不等式可知
x/y+y/x ≥ 2√(x/y*y/x) =2
当且仅当 x/y= y/x 时取等号.
故 x/y+y/x>2