某中学组织八年级同学参加校外活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;如果租用同样数量的60座客车,则多出一辆,且其余客车恰好坐满.已知45座客车,60座客车日租金分别
题目
某中学组织八年级同学参加校外活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;如果租用同样数量的60座客车,则多出一辆,且其余客车恰好坐满.已知45座客车,60座客车日租金分别为220元/辆.300元/辆.
(1)设原计划租45座客车x辆,八年级有y人,则y= ___ (用含x的式子表示);若租用60座客车,则y= ___ (用含x的式子表示);
(2)八年级学生有多少人?
(3)若同时租用两种型号的客车,且要使每个同学都有座位,每辆客车恰好坐满.设租45座客车x辆,租60座客车y辆,问有几种租车方案?
(4)设租车费用为w元,问怎样租车更合算?
答案
(1)设原计划租45座客车x辆,七年级共有学生y人,则y=45x+15;
若租用60座客车,则y=60(x-1),
故答案为:45x+15;60(x-1);
(2)由题意可得方程组
,
解得:
,
答:八年级共有学生240人.
(3)设租用45座客车x辆,60座客车y辆,
依题意得45x+60y=240,
即3x+4y=16,
其非负整数解有两组为:
和
,
故有两种租车方案:只租用60座客车4辆或同时租用45座客车4辆和60座客车1辆.
(4)由(3)可知,当x=0,y=4时,租车费用w=300×4=1200(元);
当x=4,y=1时,租车费用w=220×4+300×1=1180(元);
∵1180<1200,
∴同时租用45座客车4辆和60座客车1辆更省钱.
(1)根据题意可得原计划租45座客车x辆,八年级共有学生y人,则y=坐在车上的人数+还未坐到车上的人数;若租用60座客车,则总人数y=60×车的数量;
(2)根据学生数与车数量的关系;列出方程组,再解方程组即可;
(3)设租用45座客车x辆,60座客车y辆,依题意得45x+60y=240,再讨论出符合条件的整数解,得出租车方案;
(4)根据(3)求出的两种租车方案,求出租车费,找出合适的租车方案.
二元一次方程组的应用;二元一次方程的应用.
此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是弄懂题意,找出学生数与车数量之间的关系,列出方程组求解即可.
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