如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,AB=DC,△ABC与△DCB全等吗?为什么?

如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,AB=DC,△ABC与△DCB全等吗?为什么?

题目
如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,AB=DC,△ABC与△DCB全等吗?为什么?
答案
△ABC与△DCB全等.
证明:∵圆周角∠A,∠D所对的是同一条弦,那么∠A=∠D
∵AB=CD,∴劣弧AB=劣弧CD
∴优弧ADC=优弧BAD
∴∠ABC=∠BCD
又∵AB=CD,
∴△ABC与△DCB中,
∠ABC=∠BCD
AB=CD
∠A=∠D

∴△ABC≌△DCB(ASA).
要证明△ABC与△DCB全等,已知的条件是AB=DC,那么他们所对的弧就相等,那么优弧ADC=优弧BAD,∠ABC=∠BCD,又因为∠A,∠D所对的是同一条弦,那么可得出∠A=∠D,这样就构成了ASA,可以确定其全等.

圆心角、弧、弦的关系;全等三角形的判定;圆周角定理.

本题考查了全等三角形的判定.要注意本题中圆周角定理的应用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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