已知e是自然对数的底数,lnx是底数等于e的对数函数.设b>a>e,请证明不等式alnb
题目
已知e是自然对数的底数,lnx是底数等于e的对数函数.设b>a>e,请证明不等式alnb
答案
雪剑20:百度搜索
令f(x)=xlna-alnx,x>=a.
则f(x)的导数lna-a/x.
因为b>a>e,所以lna>1.
而当x>a时,a/x<=1.
所以当x>a时,y的导数>0.
所以函数f(x)=xlna-alnx在x>a时是增函数.
又函数f(x)=xlna-alnx在x=a处连续.
所以函数f(x)=xlna-alnx在x>=a时是增函数,
所以f(b)>f(a),即blna-alnb>alna-alna=0.
所以blna-alnb>0
所以blna>alnb
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 已知二次函数图像y=ax²+bx+c的图像如图所示,与y轴相交一点C,与x轴负半轴相交一点A,且OA=OC,
- 任何多边形的重心都在能将该多边形的面积_____的直线上
- 山东半岛与珠江三角洲的地理位置及经济发展方向上有什么相同点和不同点
- 某蓄水池有甲乙两个进水口,一个出水口丙,空池条件下,单放甲20h注满,单放乙15h注满
- lt is too dangerous for the young children to play near the river by (they).
- 一个工程队的40名工人给一幢大楼贴外墙砖,计划每天贴18㎡,20天完成,第一天工作后发现只贴了600㎡,
- 南丁格尔值得赞扬的精神是什么?
- 甲状腺激素的分级调节包括神经调节和体液调节吗
- Did you _____ your things ____?(落在外面了)
- 求证cosα^2+cos(α+β)^2-2cosαcosβcos(α+β)=sinβ^2
热门考点
- 用一个自然数去除700余4,除900余12,除1000余16,求这一个数
- 爸爸从超市买回3个热水瓶,1个保温瓶,共花去24.5元,每个热水瓶的价格是每个保温瓶价格的2倍,每个热水瓶
- 对联小故事,聪明的你快进来看看吧!
- 不等式bx+c>0,当b
- be different from的用法
- 待到秋来九月八,我花开后百花杀.求意思
- 已知ab/(a+b)=5,求a平方减b平方除以a平方b减ab平方
- 函数f(x)=x*cos2x+x是（）
- 和 When I meet new people,I should shake hands 相似的句子
- 若函数y=x2+（2a-1）x+1在区间（-∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是 _ ．