过点M(4,0)的直线L交抛物线y^2=4x于点A(X1,Y1),B(X2,Y2),则Y1^2+Y2^2的最小值是
题目
过点M(4,0)的直线L交抛物线y^2=4x于点A(X1,Y1),B(X2,Y2),则Y1^2+Y2^2的最小值是
答案
答应是16.(当a=-1/4时).
设直线方程:y=(a-4)x
由联立方程 y=(a-4)x 和 y^2=4x ,将x=y^2/4代入 y=(a-4)x 得到:
ay^2-4y-16a=0
于是:y1+y2=-b/2a=1/a ; y1*y2=(4ac-b~2)/4a=-(16a+4)/a
于是Y1^2+Y2^2=(y1+y2)^2-2y1*y2=1/a^2+8/a+32=(1/a+4)^2+16大于等于16.
当a=-1/4时,取得最小值16.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 在直角三角形abc中,角ACB=90度,CD⊥AB,AC的平方比上BC的平方等于2:1,AD=m
- He __ not want) to go swimming next Sunday
- 五(2)班48名同学在班主任的带领下,组织春游划船活动.假如你是班长,你打算租几条船呢?一条船满载六人
- 五年级寒假的数学作文是办年货的精品作文,是数学作文,要运用去尾法算到“分”位.不许粘贴,
- Do what you believe is right.
- 但是我现在喜欢 用英语怎么说
- 氯酸钾化学符号表达式
- p114 a comes before p in the alphabet什么意思?
- 13分之8它的分母是()表示(),分子是(),表示()
- 一个长方体棱长之和是240厘米,已知长宽高之比是5:3:4,这个长方体的表面积是(),体积是().