“对数曲线是唯一大小增加而形状不变的曲线"怎么理解?还是说应该是对数螺旋曲线

题目

“对数曲线是唯一大小增加而形状不变的曲线"怎么理解?还是说应该是对数螺旋曲线

答案

不知道上下文,猜是由于Log(k*x)=Log(k)+Log(x)即无论平移放大缩小,形状永远都是不变,变的只是在x或y轴上的位移.
这里的“唯一”比较强,因为它的意思是如果一函数f(x)有性质f(x*y)=f(x)+f(y)那么此函数是Log(x),但是这一点我无法完全肯定,似乎是正确的.因为至少我知道如果f(x+y)=f(x)*f(y)且f(x)非负那f(x)一定是指数函数.对于对数函数我想应该可以类似证明.