f(x+2)=-f(x),求证f(x)是周期函数

题目

f(x+2)=-f(x),求证f(x)是周期函数
马上要会考了,以前学的差不多都忘了,所以问一下关于周期函数的问题.这种题怎么知道要加4,就是,怎么知道要从f(x+4)==f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x)来证明?

答案

你上面的答案是已经经过整理了的,所以感觉不太容易想到,实际并不是直接知道要加4的,而是为了利用已知,而已知中有x+2,所以得产生x+2这种结构,于是f((x+2)+2)=-f(x+2)=f(x),这样表达是不是思路更清晰些呢,只是这样虽然容易想到,但对复合函数的概念要求理解得要才行.
不知道是否说得清楚,祝考试通过!