如图，∠1+∠2+∠3=360°，则∠A，∠B，∠C，∠D这四个角之间的关系是（　　） A.∠A+∠B=∠C+∠D B.∠A+∠B+∠C+∠D=180° C.∠A+∠D=∠B+∠C D.∠A+∠B+∠

题目

如图，∠1+∠2+∠3=360°，则∠A，∠B，∠C，∠D这四个角之间的关系是（　　）
A. ∠A+∠B=∠C+∠D
B. ∠A+∠B+∠C+∠D=180°
C. ∠A+∠D=∠B+∠C
D. ∠A+∠B+∠C+∠D=360°

答案

∵∠4=∠AHB，∠AHB=180°-∠A-∠B，
∴∠4=180°-∠A-∠B①，
∵在△CDJ中，∠DJC=180°-∠C-∠D，∠5=∠DJC，
∴∠5=180°-∠C-∠D②，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（5-2）×180°=540°③，
把①、②代入③得，
∠1+∠2+∠3+180°-∠A-∠B+180°-∠C-∠D=540°，
∵∠1+∠2+∠3=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°．
故选B．