已知函数f(x)=x+1/x-1+alnx在x=2处取得极值,求a的值以及f(x)的单调区间.
题目
已知函数f(x)=x+1/x-1+alnx在x=2处取得极值,求a的值以及f(x)的单调区间.
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答案
f(x)=x+1/x-1+alnx
f'(x)=1-1/(x-1)^2+a/x
在X=2处取得极值,即有f'(2)=1-1+a/2=0
a=0
f'(x)=1-1/(x-1)^2=(x^2-2x+1-1)/(x-1)^2=x(x-2)/(x-1)^2
又有x>0,故有f'(x)>0时有x>2,即单调增区间是(2,+无穷),在f'(x)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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