如图 已知AB是圆O的直径,C为圆周上一点,求证：∠ACB=90°

题目

如图 已知AB是圆O的直径,C为圆周上一点,求证：∠ACB=90°
初三《新观察》上的。

答案

连结OC,∵OA,OB,OC都是圆的半径,
∴△OAC和△OCB为等腰三角形；
等腰△两底角相等,故有∠OAC=∠OCA,∠OBC=∠OCB；
又∵三角形内角和为180°,
∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=90°