已知函数f(x)=asinx-bcosx的图象的一条对称轴是x=3.1415926/4,则直线ax-by c=0的倾斜角是( )

题目

已知函数f(x)=asinx-bcosx的图象的一条对称轴是x=3.1415926/4,则直线ax-by c=0的倾斜角是( )

答案

由题目可知：f(x)=asinx-bcosx的图象的一条对称轴是x=π/4
即当x=π/4时,f(x)取得最大值或最小值
f(π/4)=根号(a²+b²)
[(根号2)/2]a-[(根号2)/2]b=根号(a²+b²)
两边平方得
(a-b)²/2=a²+b²
化简后得
a²+2ab+b²=0
(a+b)²=0
a+b=0,b=-a
ax-by+c=0,代入b=-a得
ax+ay+c=0
显然,该直线的斜率是-1,故其倾斜角是3π/4