如图，六边形ABCDEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，CM平分∠BCD交AF于M，FN平分∠AFE交CD于N．试判断CM与FN的位置关系，并说明理由．

题目

如图，六边形ABCDEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，CM平分∠BCD交AF于M，FN平分∠AFE交CD于N．试判断CM与FN的位置关系，并说明理由．

答案

CM∥FN．
设∠A=∠D=α，∠B=∠E=β，∠BCM为∠1，∠AMC为∠3，∠AFN为∠2，
∵六边形的内角和为720°，
∴2∠1+2∠2+2α+2β=720°，
∴∠1+∠2=360°-α-β，
又在四边形ABCM中，∠1+∠3=360°-α-β，
∴∠2=∠3，
∴CM∥FN．