一道高二椭圆题

题目

一道高二椭圆题
设A是椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1(a.>b>0)长轴上的一个顶点,若椭圆上存在点P,使AP⊥OP,求椭圆离心率取值范围

答案

方法一：P(x,y) A(a,0）已知OP⊥AP OP*AP=（x,y)(x-a,y)=0
推得x^2-ax+y^2=0 又x^2/a^2+y^2/b^2=1
推得（x-a)(c^2/a^2(x+a)-a)=0
由已知x＜a ∴x=a^3/c^2-a＜a
1＞（c/a)^2＞1/2 ∴离心率为（根号2/2,1）
方法二：可以用三角函数来做,很简单,自己去推
P.S 别把要讲的作业拿上来问,还不给悬赏分,小心我叫峰哥来揍你!