D是等边三角形 ABC内任意一点,连接BD、CD,做等边 三角形BDE和等边三角形 CDF ,连接求证四边形AEDF是平行四

题目

D是等边三角形 ABC内任意一点,连接BD、CD,做等边 三角形BDE和等边三角形 CDF ,连接求证四边形AEDF是平行四
D是等边三角形 ABC内任意一点,连接BD、CD,做等边 三角形BDE和等边三角形 CDF ,连接AE.AF ①求证四边形AEDF是平行四边型.②当D点在什么位置时,四边形AEDF是菱形.③∠BDC=____时,四边形AEDF是矩形!

答案

1：
因为 BE=BD,AB=BC,角ABE=角CBD,所以 三角形ABE和三角形CBD全等所以 AE=CD ;
又因为CD=DF,所以AE=DF;
同理,DE=AF
于是有AEDF为平行四边形
2：
如果是菱形,需要AE=AF,即需要BD=CD;
所以D在BC边的中垂线上
3：
因为,角EDB=角FDC=60度,角EDB+角BDC+角CDF+角EDF=180度,
所以要使角EDF=90度,需要角BDC=150度