已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,3),B(2,-5),C(0,6) (1)求证:三角形ABC是直角三角形

题目

已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,3),B(2,-5),C(0,6) (1)求证:三角形ABC是直角三角形
(2)求三角形ABC外接圆的方程

答案

（1）证明：∵AB平方=（-4-2）平方+（3+5）平方=100
AC平方=（-4-0）平方+（3-6）平方=25
BC平方=（2-0）平方 + （-5-6）平方=125
∴AB 平方 + AC平方=BC平方
∴由勾股定理的逆定理得：△ABC为直角三角形（BC为斜边）
（2）设△ABC外接圆上任意一点坐标为（x,y）,圆心为BC的中点
∵ BC中点的横坐标为：（2+0）/2=1
BC中点的纵坐标为：（-5-6）/2=5.5
∴（x-1）平方 + （y-5.5）平方=[（根号125）/2]平方
即（x-1）平方 + （y-5.5）平方=125/4
【很高兴为你解决以上问题,希望对你的学习有所帮助!】≤、≥ ∠