求区间（0,x）上∫sint/tdt在x=0处的幂级数展开式,并确定它收敛于该函数的区间

题目

求区间（0,x）上∫sint/tdt在x=0处的幂级数展开式,并确定它收敛于该函数的区间

答案

f(x) = ∫ sintdt/t = ∫ sintdt/t
= ∫∑(-1)^n*t^2ndt/(2n+1)!
= ∑(-1)^n*x^(2n+1)/[(2n+1)(2n+1)!]
(-∞