请问 博弈论 中,威尔逊奇数定理 的内容是什么,在哪本书上有介绍?
题目
请问 博弈论 中,威尔逊奇数定理 的内容是什么,在哪本书上有介绍?
答案
简单来说就是
威尔逊定理 若p为质数,则p可整除(p-1)!+1.
证明如下
【结论1】 对于偶质数2,命题显然成立;【(2-1)!+1=2】
【结论2】【对于p=3,命题显然成立;(3-1)!+1=3】
对于奇质数,令a∈A={2,3,4.p-2},则B={a,2a,3a,.,(p-1)a}中不会有对于除数p同余的两个数;事实上αa,βa∈B,αa≡βa(mod p),则a|α-β|能被p整除,而a|α-β|∈B,B中的元素不可能被p除尽.于是B中被p除得的余数形成集合{1,2,3,...,p-1}.
假设B中被p除余一的数是γa:
一若γ=1,则γa=a,它被p除余a,所以γ=1不成立;
二若γ=p-1,则γa=(p-1)a,它被p除余a,所以γ=p-1不成立;
三若γ=a,则γa=a*a,由于a*a≡1(mod p),故应有a*a-1=(a+1)(a-1)≡0(mod p),这只能是a=1或a=p-1,此与a∈A矛盾,故不成立;
有一二三知γ≠a且a∈A.
a不同时,γ也相异;若a1≠a2,a1,a2∈A,且γa1≡γa2≡1(mod p),因,γa1,γa2∈B,而B中的元素关于mod p不同余,可见a1≠a2,则γ1≠γ2.
即每一个a均可找到与其配对的y使其ay≡1(mod p)
∴ 1×2×3×4.(p-2)≡1(mod p)
p-1≡-1(mod p)
∴ (p-1)!≡-1(mod p)
从而p可整除(p-1)!+1
在一些专门的数学类的书籍上能找到相关的内容
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 为什么脂化反应的温度只能控制在60到70摄氏度,偏高或偏低有什么影响
- 选择
- 一种电视机原来每台售价2500元,后来商家进行了两次调价,第一次降价十分之一,第二次降价二十五分之一,现在
- 形容词和副词,比如careful和carefully用起来有什么区别?
- time is to it to go连词成句
- hundred 的用法
- 带海字的成语 (比喻力量强大)
- 大、小两个正方形(如图所示),已知大、小两个正方形的边长之和为20厘米,大、小两个正方形的面积之差为40平方厘米,小正方形面积是_平方厘米.
- 一个圆柱,如果增高2厘米表面积就增加50.24平方厘米体积增加10%求圆柱体积.
- 一个两位小数,用四舍五入法保留一位小数,得到的近似值是5.0,这个两位小数最大是( ),最小是( )
热门考点
- 1.生活在南半球的人受到的重力方向指向什么方向? 2.菱形ABCD的对角线交于O点,AC=16cm,BD=12cm求菱形ABC
- 一项工程,甲队独修需要15天完成,乙队独做需要10天完成.两队一同施工,中间因乙队另有任务,用9天才完成
- 李师傅加工一批零件,不合格零件是合格零件的1/19,后来又仔细挑选,从合格产品中发现 2个不合格,这时产品合格率是94%.合格产品共有多少个?
- 吐鲁番盆地是哪的
- 我需要描写景物的散文和诗歌,比如写雨,写秋的,最重要的是要感情忧伤,介绍几个作家或文章的名字,或者
- however和nevertheless的区别?
- May I borrow your pen?I forgot mine at home this morning.改错
- 双氧水是具有氧化性还是还原性?
- 我知道你喜欢阅读,用英语表达
- 把一个棱长6分米的正方体钢块,锻造成横截面积为4平方分米的长方体钢锭,这根钢锭长多少米?