若一次函数y=-x+a与反比例函数y=x分之a-1的图像有两个交点,当其中一个交点的纵坐标为1时,求两函数的解析式

题目

若一次函数y=-x+a与反比例函数y=x分之a-1的图像有两个交点,当其中一个交点的纵坐标为1时,求两函数的解析式

答案

首先,易知x=1,y=a-1是两函数的一个交点
-x+a=(a-1)/x
整理得：x^2-ax+a-1=0,即(x-1)(x-a+1)=0
所以x=1,或x=1-a
由于该方程有两个解,且x≠0,所以1≠1－a,即a≠0,a≠1
若当x=1时,纵坐标为1,即y=a-1=1,则a=2
两函数解析式为：
一次函数：y=-x+2
反比例函数：y=1/x
当x=1-a时,纵坐标为1,即2a-1=1,则a=1,舍去该情况
综上,两函数解析式为：
一次函数：y=-x+2
反比例函数：y=1/x