f(x)=1/x²+1 +x³∫(0-1)f(x)dx 求 ∫(0-1)f(x)dx
题目
f(x)=1/x²+1 +x³∫(0-1)f(x)dx 求 ∫(0-1)f(x)dx
答案
设a=∫(0-1)f(x)dx
如果你写的是1/(x^2+1),则f(x)=1/(x^2+1)+ax^3
∫(0-1)f(x)dx=arctanx+ax^4/4(0-1)=a/4+π/4=a
得a=π/3
如果你写的是1/x^2 +1,则1/x^2在(0,1)上的积分不收敛,无解
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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