【急求】一、a、b为正,比较大小a^4+b^4和a³b+ab³ 二、求证2(ab+a-b)-1≤a²+b²

题目

【急求】一、a、b为正,比较大小a^4+b^4和a³b+ab³ 二、求证2(ab+a-b)-1≤a²+b²
最好有多种方法,高中水平可以理解的

答案

a^4+b^4-a³b-ab³ =a^4-a³b-(ab³- b^4)=(a-b)(a^3-b^3)
不妨设a=b,c>=d,则ac+bd>=ad+bc
那么不妨设a>=b,那么a^3>=b^3
则a^4+b^4=a * a^3+b * b^3>=a*b^3+b*a^3=a³b+ab³
2(ab+a-b)-1≤a²+b² 即a²+b² -2ab-2(a-b)+1>=0
即(a-b)^2-2(a-b)+1>=0
即(a-b-1)^2>=0
显然成立