欲做一个底为正方形,容积为62.5立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?

题目

欲做一个底为正方形,容积为62.5立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?

答案

这是一个优化的问题可以理解为
设长方体底的边长为x 高为y
表面积s=x^2+4*x*y;
体积v=x^2*y=62.5
目标函数是 min s=x^2+4*x*y;
约束条件v=x^2*y=62.5；
方程解得
x=5
y=2.5
最小面积是75平方米
即用料最省