已知y=sinx-根号3 cosx= 3-m/3+m,那么m的取值范围是?

题目

已知y=sinx-根号3 cosx= 3-m/3+m,那么m的取值范围是?

答案

y＝sinx－√3cosx＝2(sinx•1/2－cosx•√3/2)＝2sin(x－π/3)＝(3－m)/(3＋m)
∵sin(x－π/3)∈[－1,1]
∴2sin(x－π/3)∈[－2,2]
∴(3－m)/(3＋m)∈[－2,2]
由(3－m)/(3＋m)≥－2,解得m≤－9或m≥－3
由(3－m)/(3＋m)≤2,解得m≤－3或m≥－1
∴m≤－9或m＝－3或m≥－1