如图,甲:△ABC的两外角∠CBD与∠BCE的平分线相交于O,那么:∠BOC=90°-二分之一∠A.为什么?理由

题目

如图,甲:△ABC的两外角∠CBD与∠BCE的平分线相交于O,那么:∠BOC=90°-二分之一∠A.为什么?理由

答案

因为BO平分∠CBD,CO平分
所以∠CBO=∠CBD/2,∠BCO=∠BCE/2
所以∠CBO+∠BCO=∠CBD/2+∠BCE/2=(∠CBD+∠BCE)/2
所以在△BCO中,由三角形内角和定理,得,
∠BOC=180-(∠CBO+∠BCO)
=180-(∠CBD+∠BCE)/2
=180-(180-∠ABC+180-∠ACB)/2
=180-(360-∠ABC-ACB)/2
=180-180+(∠ABC+∠ACB)/2
=(180-∠A)/2
=90-∠A/2