已知在△ABC中,∩ACB＝90°,AB的垂直平分线DF交AC于E,交BC的延长线于F求证CD²＝DE×DF

题目

已知在△ABC中,∩ACB＝90°,AB的垂直平分线DF交AC于E,交BC的延长线于F求证CD²＝DE×DF

答案

证明：
∵DF垂直平分AB
∴D是AB的中点,∠F+∠B＝90
∵∠ACB＝90
∴AD＝CD,∠A+∠B＝90
∴∠DCA＝∠A,∠F＝∠A
∴∠DCA＝∠F
∵∠CDE＝∠FDC
∴△CDE∽△FDC
∴CD/DE＝DF/CD
∴CD²＝DE×DF