已知命题p:x2-7x+10≤0,命题q:x2-2x+(1-a)(1+a)≤0,(a>0),若“¬p”是“¬q”的必要而不充分条件,求a的取值范围.
题目
已知命题p:x2-7x+10≤0,命题q:x2-2x+(1-a)(1+a)≤0,(a>0),若“¬p”是“¬q”的必要而不充分条件,求a的取值范围.
答案
∵x
2-7x+10≤0,
∴2≤x≤5,
∵x
2-2x+1-a
2≤0,
∴1-a≤x≤1+a,
∵“¬p”是“¬q”的必要而不充分条件,
∴q是p的必要而不充分条件,
P是q的充分不必要条件,
∴{x|2≤x≤5}⊊{x|1-a≤x≤1+a},
∴
⇒a≥4.
利用不等式的解法求出p,q的等价条件,然后利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可求出a的取值范围.
必要条件、充分条件与充要条件的判断.
本题主要考查充分条件和必要条件的应用,利用逆否命题的等价性将“¬p”是“¬q”的必要而不充分条件,转化为q是p的必要而不充分条件是解决本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 三角形的周长为48,第一边长为3a+2b,第二边的2倍比第一边少a减2b+2,第三边为多少
- 稻谷加工成大米后,质量一般减少25%,要得到Y千克大米,需稻谷多少千克?
- 甲乙两个工程队共同完成一项工程需18天,如果甲队干3天,乙队干4天,完成工程的1/5,甲乙两队单独干各需几天?
- what —is—the number of them?为什么横线填is 不是 are?
- 数字找规律哦
- 屈原在《离骚》中深感:汨余若将不及兮,恐年岁之不吾与.”曹操在《短歌行》中也感叹“对酒当歌,人生几何?臂如朝露,去日苦多》“汉乐府诗歌里,《西门行》主张”昼短苦夜长,何不秉烛游?“《长歌行》则告诫人们
- 甲地到乙地,已行路程与未行的路程比是1:3,如果再行52米,已行的路程是全程的5/7.曱地到乙地有多远?
- 怎么解解方程组x+y=7;xy=12
- (x^2-x)^2+4(3x^2-3x-7)=0
- 小石潭记中哪些句子说明小石潭是石潭