高数,关于有界的问题

题目

高数,关于有界的问题
数列有界,定义中说的是.存在一个正数M,使|Xn|√a (a 为大于零常数),就说此数列有界,这不和定义相反吗?定义中是|Xn|√a ,是大于一正数.这是为何?有下界也是有界?
此题是：设a>0,X1>0,Xn+1= 1/2(Xn+a/Xn),(n=1,2,3....) 1.证数列{Xn}单调减少且 有下界。2.lim Xn
n－＞∞
虽然第一问就是要证有下界的。但是第二问求极限，书上给的答案就是 ：由第一问可知，极限存在。那他的意思不就是说有了下界就有等于是有界，不然怎么道由第一问知极限存在？

答案

证明有极限的单调有界定理指的是单调递增有上界或者单调递减有下界
而正如一楼说的,说一个数列有界说的是这个数列既有上界也有下界,|Xn|单调递增有上界中的界只需证明只需证明有上界,不一定要有界.
单调递减有下界中的界只需证明只需证明有上界,也不一定要有界.
题中的数列是递减数列吧?,也就是说题中只要再证明有下界就够定理条件了.