已知函数f（x）=x·(x-2)^2-5 (1)求函数f（x）的单调递增区间 (2)当x∈[1,3]时,求函数f（x）的最大值.

题目

已知函数f（x）=x·(x-2)^2-5 (1)求函数f（x）的单调递增区间 (2)当x∈[1,3]时,求函数f（x）的最大值.

答案

1)f'(x)=(x-2)²+2x(x-2)=(x-2)(3x-2)
得极值点为x=2,2/3
单调增区间：x2
2)极大值为f(2/3)=2/3*(4/3)²-5=32/27-5
端点值f(1)=1-5=-4
f(3)=3-5=-2
比较得最大值为f(3)=-2