已知向量a=(x^2,x+1),b=(1-x,t),若函数f(x)=a×b,在x=1处取得极值,则t的值为

题目

已知向量a=(x^2,x+1),b=(1-x,t),若函数f(x)=a×b,在x=1处取得极值,则t的值为

答案

f(x)=x²(1-x)+(x+1)t
=-x³+x²+tx+t.
f'(x)=-3x²+2x+t
因为x=1是极值点,所以f'(1)=0.
所以-3+2+t=0,解得t=1.