如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是线段OA上一点，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E，求证：∠OBP+∠AQE=45°．

题目

如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是线段OA上一点，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E，求证：∠OBP+∠AQE=45°．

答案

证明：连接AB，
则∠AQE=∠ABP，
而OA=OB，
所以∠ABO=45°
所以∠OBP+∠AQE
=∠OBP+∠ABP
=∠ABO
=45°