如图,已知在△ABC中,∠1=∠2．（1）请你添加一个与直线AC有关的条件,由此可得出BE是△ABC的外角平分线；（2）请你添加一个与∠1有关的条件,由此可得出BE是△ABC的外角平分线；（3）如果“

题目

如图,已知在△ABC中,∠1=∠2．
（1）请你添加一个与直线AC有关的条件,由此可得出BE是△ABC的外角平分线；
（2）请你添加一个与∠1有关的条件,由此可得出BE是△ABC的外角平分线；
（3）如果“已知在△ABC中,∠1=∠2不变”,请你把（1）中添加的条件与所得结论互换,所得的命题是否是真命题,理由是什么?

答案

（1）AC//EB
证明：因为AC//EB
所以∠ABE=∠1 ；∠DBE=∠2；
因为∠1=∠2
所以∠ABE=∠DBE；即BE是△ABC的外角平分线
（2）∠ABE=∠1
证明：因为∠ABE=∠1
所以 AC//EB；
所以∠DBE=∠2；
因为∠1=∠2
所以∠ABE=∠DBE；即BE是△ABC的外角平分线
（3）
证明：因为BE是△ABC的外角平分线
所以∠ABE=∠DBE
因为∠是△ABC的外角
所以∠ABD=∠1+∠2
因为∠1=∠2
所以∠ABE=∠DBE=∠1=∠2
所以AC//EB