在三角形ABC中,角A=60度,三角形ABC的面积=根号3,a+b-c/sinA+sinB-sinC=(2√39)/3,求b?

题目

在三角形ABC中,角A=60度,三角形ABC的面积=根号3,a+b-c/sinA+sinB-sinC=(2√39)/3,求b?

答案

因为∠A=60°,所以：cosA=1/2,sinA=√3/2
三角形ABC的面积等于：(b*c*sinA)*(1/2)=√3,即：bc*(√3/2)*(1/2)=√3,所以：bc=4
有正弦定理知：
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以：b=asinB/sinA
c=asinC/sinA
所以：（a+b-c）/(sinA+sinB-sinC)=2√39/3
a+b-c=a+asinB/sinA-asinC/sinA=(asinA+asinB-asinC)/sinA=a*(sinA+sinB-sinC)/sinA
所以：(a+b-c)/(sinA+sinB-sinC)
=a/sinA=2√39/3
所以：a=√13
有余弦定理知：
a^2=b^2+c^2-2bccosA
即：13=b^2+c^2-2*4*(1/2)
=b^2+c^2-bc
=(b+c)^2-3bc=(b+c)^2-12
所以：b+c=5
又因为：bc=4
即：b*(5-b)=4,b^2-5b+4=0,b=1或者b=4
综上,b=1,或b=4