在线段DC上有M,A,N,B四个点,线段AB=2BC,DA=2/3AB,M是AD中点,N是AC中点,试比较MN和AB+NB的大小.

题目

在线段DC上有M,A,N,B四个点,线段AB=2BC,DA=2/3AB,M是AD中点,N是AC中点,试比较MN和AB+NB的大小.

答案

MN=MA+AN=1/2DA+1/2AC=1/2（DA+AC)=1/2DCAB+NB=AB+(AB-AN)=AB+(AB-1/2AC)=2AB-1/2AC=2*3/2DA-1/2AC=1/2(DA+AC)+2DA-AC=1/2DC+2*2/3AB-AC=1/2DC+2*2/3*2BC-3BC=1/2DC-1/3BC