已知数列{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn,且A100=8,B100=251.记Cn=an•Bn+bn•An-an•bn(n∈N*),则数列{Cn}的前100项的和为_.
题目
已知数列{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn,且A100=8,B100=251.记Cn=an•Bn+bn•An-an•bn(n∈N*),则数列{Cn}的前100项的和为______.
答案
Cn=an•Bn+bn•An-an•bn
=(An-An-1)×Bn+(Bn-Bn-1)×An-(An-An-1)×(Bn-Bn-1)
=An×Bn-An-1×Bn+Bn×An-Bn-1×An-(An×Bn-An-1×Bn-An×Bn-1+An-1×Bn-1]
=An×Bn-An-1×Bn-1,
∴Cn=An×Bn-An-1×Bn-1,
Cn-1=An-1×Bn-1-An-2×Bn-2
…C2=A2×B2-a1×b1
C1=a1×b1
∴Cn=C1+C2+…+Cn-1+Cn
=a1×b1+(A2×B2-a1×b1)+…+(An-1×Bn-1-An-2×Bn-2)+(An×Bn-An-1×Bn-1)=An×Bn
∴C100=A100×B100=8×251=2008
C(100)=A(100)×B(100)=8×251=2008.
答案:2008.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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