(x^3+x^2)/(x^2+1)在-2到2上的定积分
题目
(x^3+x^2)/(x^2+1)在-2到2上的定积分
答案
答:
f(x)=(x^3+x^2) /(x^2+1)
=(x^3) /(x^2+1) +(x^2) /(x^2+1)
=g(x)+h(x)
其中g(x)=(x^3)/(x^2+1)是奇函数,在对称区间的积分值为0
所以:
原式定积分=(-2→2)∫ f(x) dx
=(-2→2) ∫ h(x) dx
=(-2→2) ∫ (x^2) /(x^2+1) dx
=(-2→2) ∫ (x^2+1 -1) /(x^2+1) dx
=(-2→2) ∫ 1- 1/(x^2+1) dx
=(-2→2) x-arctanx
=(2-arctan2) -(-2+arctan2)
=4-2arctan2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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