已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,(a,b,c∈R)的一个零点为x=1,另外两个零点分别可作为椭圆和双曲线的离心率,则b/a的取值范围是 _ .
题目
已知函数f(x)=x
3+ax
2+bx+c,(a,b,c∈R)的一个零点为x=1,另外两个零点分别可作为椭圆和双曲线的离心率,则
的取值范围是 ___ .
答案
依题意可知f(1)=1+a+b+c=0∴a+b+c=-11+a+b+c=0得c=-1-a-b代入f(x)=x3+ax2+bx-1-a-b=(x-1)(x2+x+1)+a(x+1)(x-1)+b(x-1)设g(x)=x2+(a+1)x+1+a+bg(x)=0的两根满足0<x1<1 x2>1g(0)=1+a+b>0g...
把x=1,y=0代入函数解析式求得a+b+c的值;然后求得a,b和c的关系代入函数解析式消去c,整理成f(x)=(x-1)(x
2+x+1)+a(x+1)(x-1)+b(x-1)的形式,设g(x)=x
2+(a+1)x+1+a+b椭圆和双曲线的离心率的范围确定两根的范围确定g(0)>0,g(1)<0,最后利用线性规划求得
的范围.
椭圆的应用;双曲线的简单性质.
本题主要考查了函数的零点和根的分布,圆锥曲线的共同特征,线性规划的基础知识.考查基础知识的综合运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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