已知a,b,c为实数,且多项式x的三次方+ax的平方+bx+c能够被x的平方+3x-4整除

题目

已知a,b,c为实数,且多项式x的三次方+ax的平方+bx+c能够被x的平方+3x-4整除
求4a+c的值

答案

由题意知,该多项式可以分解成(X^2+3X-4)(X+m),展开为：
X^3+mX^2+3X^2+3mX-4X-4m
=X^3+(m+3)X^2+(3m-4)X-4m
=X^3+aX^2+bX+c
上式左右对应,得
a=m+3
b=3m-4
c=-4m
所以
(1)求4a+c的值；
4a+c=4(m+3)-4m=4m+12-4m=12.
(2)求2a-2b-c的值；
2a-2b-c
=2(m+3)-2(3m-4)-(-4m)
=2m+6-6m+8+4m
=14