在△ABC中,角ABC的对边分别为a,b,c,已知abc成等比数列,且SinA SinC等于四分之三.求角B的大小.

题目

在△ABC中,角ABC的对边分别为a,b,c,已知abc成等比数列,且SinA SinC等于四分之三.求角B的大小.

答案

由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
abc成等比数列,所以b^2=ac,且a^2+c^2>b^2
所以(sinB)^2=3/4
所以B=60°或120°
由余弦定理与a^2+c^2>b^2,可知
cosB>0
所以B=60°