若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内,且均为正圆,又知道着两种

题目

若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内,且均为正圆,又知道着两种
转动同向,月相变化周期为29.5天,求月球绕地球转一周所用的时间T（因为月球总是一面朝向地球,故T恰为月球自转周期）

答案

一个月相周期内,月球除转一圈外,还要多转一个地球的公转角,设月球公转角速度为ω1,地球公转角速度为ω2,月球月相周期T2,公转周期T1,则有：
ω1×T2=2π+ω2×T2
ω1×T1=2π
代入：ω2=2π/365,T2=29.5
解得：
ω1=0.23
T1=27.294天 ,此即要求的T