将长度为18cm的铁丝折成三边长均为整数的三角形,则不全等的三角形的个数为

题目

将长度为18cm的铁丝折成三边长均为整数的三角形,则不全等的三角形的个数为

答案

设三边分别为a、b、c（a≤b≤c),得
a+b+c=18
cc+c+c≥a+b+c 解得 6≤c<9
因为c为整数,所以c=6或7或8
当c=6时,则a+b=12,得三角形的三边为6,6,6
当c=7时,则a+b=11,得三角形的三边长为7,7,4或7,6,5
当c=8时,则a+b=10,得三角形的三边长为8,8,2或8,7,3或8,6,4或8,5,5
所以不全等的三角形的个数共有7个.