已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,点B∈β,BD⊥l,D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则CD=_.
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已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,点B∈β,BD⊥l,D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则CD=_.
题目
已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,点B∈β,BD⊥l,D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则CD=______.
答案
连接BC,∵AC⊥l,α⊥β,α∩β=l,
∴AC⊥β,BC⊂β,∴AC⊥BC,
同理BD⊥α,CD⊂α,BD⊥CD,
设CD=x,BC
2
=1
2
+x
2
,
AB
2
=BC
2
+AC
2
=1+1+x
2
=4,
∴x=
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