p:x^2+2x-m>0,如果是假命题求m的取值范围,若是真命题,求m的取值范围
题目
p:x^2+2x-m>0,如果是假命题求m的取值范围,若是真命题,求m的取值范围
答案
当原命题为假命题时,则x^2+2x-m≤0
把原式加1,再减1,得:x^2+2x+1-1-m≤0
(x+1)^2-1-m≤0
(x+1)^2≤1+m
当x取任意值的时候,(x+1)^2可以等于无限大~要使(x+1)^2≤1+m,那么m也必须是无限大,显然不符合题意.
当原命题为真命题时,即x^2+2x-m>0
x^2+2x+1-1-m>0
(x+1)^2-1-m>0
(x+1)^2>1+m
当x取任意值的时候,(x+1)^2的最小值是当x=-1时,(x+1)^2=0,所以
只要0>1+m,即m<-1时
则满足题意.
综上所述,原命题是真命题,m的取值范围是 m<-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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