不等式x^2-4mx+4>0在x属于[1,3]上恒成立,求m的范围.

题目

不等式x^2-4mx+4>0在x属于[1,3]上恒成立,求m的范围.
写过程

答案

可借助数形结合.
设f(x)=x^2-4mx+4,要使不等式x^2-4mx+4>0在x属于[1,3]上恒成立,只需使函数f(x)=x^2-4mx+4的图像恒在x轴上方,所以
（1）△=(-4m)²-4×1×4