多元函数极值的一道题
题目
多元函数极值的一道题
试确定常数u,v,使得∫[f(x)-(u+vx)]^2dx在[0,1]上为最小.
答案
相当于用一条直线去近似代表f(x)
我们要找一个最优的直线
这就是最小二乘法,自己wiki一下.
然后发现
F(u,v)
=∫[f(x)-(u+vx)]^2dx
=∫[f(x)f(x)-2(u+vx)f(x)+(uu+vvxx+2uvx)]dx
=∫f(x)f(x)dx+2u∫f(x)dx+2v∫xf(x)dx+uu+(vv/3)+uv
0=dF/du=2∫f(x)dx+2u+v
0=dF/dv=2∫xf(x)dx+(2/3)v+u
0=2∫f(x)dx+2u+v
0=2∫xf(x)dx+(2/3)v+u
2元一次方程,你自己解决吧
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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