已知三角形ABC中,AB=AC,角BAC=36度,BD为角ABC的平分线交AC于D,AE垂直BC,垂足为E,求：正弦18度的值.

题目

已知三角形ABC中,AB=AC,角BAC=36度,BD为角ABC的平分线交AC于D,AE垂直BC,垂足为E,求：正弦18度的值.

答案

作DF垂直于AB交AB于F,BG垂直CD于G,设BC=2,则AD=BD=BC=2,AF=BF=2cos36°.则DG=GC=2cos36°-1.对于角BAE,sin18°=1/(4cos36°）,对于角GBC,sin18°=(2cos36°-1)/2.解方程1/(4cos36°)=(2cos36°-1)/2.解得sin36°=（1...