1.已知双曲线x^2/4-y^2/9=1,F1,F2是其两个焦点,点M在双曲线上,若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面积

题目

1.已知双曲线x^2/4-y^2/9=1,F1,F2是其两个焦点,点M在双曲线上,若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面积
我想用F1F2来算.但是后面算不来了.
注意!是双曲线啊!不是椭圆!
2.双曲线中心在原点,焦点在坐标轴上,e为√2,且过（4,-√10)若点m(3,m)在双曲线上求证向量MF1 × 向量MF2=0
为什么这道题是用斜率的公式做?
还有个问题解题中点M（3,m）在双曲线上,所以9－m^2=6.为什么呢?这步没看懂.
3.双曲线一些技巧有吗?

答案

1.s=b^2cot90` 用这个公式吧.（做填空题）
如果是大题目.设M（x,y） ①：用第二定义,（就是圆锥曲线上的点到焦点的距离比上到相应准线的距离=离心率）表示出MF1,MF2.②：∠F1MF2=90°,直角三角形中MFI^2+MF2^2=F1F2^2；绝对值MF1-MF2=2a.连理方程组就可以求出MF1*MF2的值.③：最后表示面积.
（这是思路,其实很简单.）
2.e为√2(e=c/a),a^2+b^2=c^2.所以a=b.设曲线方程：x^2/a-y^2/=1.带入4,-√10,求出a=,√6.可以得到曲线方程表达式.再把（3,m）带入,就化简到9－m^2=6.
因为M(3,m),可知道MF1,MF2的斜率都是存在的.所以可以用斜率来求.