已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>=0时,f(x)=x^2,若对任意x∈[-2-√2,-2+√2],不等式f(x+t)

题目

已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>=0时,f(x)=x^2,若对任意x∈[-2-√2,-2+√2],不等式f(x+t)

答案

由奇函数 和 当x>=0时,f(x)=x^2,条件可知 当x<=0时,f(x)=-x^2.且f(0)=0
因为当x>0时 f（x）>0 所以x+t<=0
所以只要考虑第三象限的图像 即 当x<=0时,f(x)=-x^2
把f(x+t)<=2f(x)代入函数 得到x^2-2tx-t^2<=0 要使不等式恒成立 根据图像特点 即为x=-2-√2,x=-2+√2时 左式<=0 解方程 再求个交集 就是那个答案了~