若关于x的方程1+a−x-a+x=0有实数解，求正整数a的取值范围．

题目

若关于x的方程

1+a−x

-a+

x

=0有实数解，求正整数a的取值范围．

答案

若关于x的方程

1+a−x

-a+

x

=0有实数解，
则关于x的方程

1+a−x

=a-

x

有实数解，
即1+a-x=x+a²-2a

x

有实数解，
即2x-2a

x

+a²-a-1=0有实数解，
故△=（2a）²-8（a²-a-1）≥0，
即a²-2a-2≤0，
解得：a∈[1-

3

，1+

3

]，
又由a为正整数，
故a=1，或a=2

若关于x的方程

1+a−x

-a+

x

=0有实数解，则关于x的方程

1+a−x

=a-

x

有实数解，即1+a-x=x+a²-2a

x

有实数解，即2x-2a

x

+a²-a-1=0有实数解，即△=（2a）²-8（a²-a-1）≥0，结合a为正整数，可得答案．

本题考点：函数的零点．

考点点评：本题考查的知识点是方程的根，其中将问题转化为二次方程根的个数判断，是解答的关键．